Философские и теологические исследования современности.

Немецкий идеализм: истоки и влияния. Античная традиция и патристика.

Схоластическая традиция и ренессансный гуманизм. Рецензии. Аннотации.

Методологические штудии. Thesaurus. Карта сайта einai.ru

Τό ἄπειρον: аспекты понимания у Иоанна Филопона, поздних платоников и св. Иоанна Дамаскина*

БИРЮКОВ Д. С.

текст в PDF, 324 kb.

1. Введение.


Когда Георг Кантор, желая оправдать разрабатываемое им учение о трансфинитных числах, искал в истории мысли предпосылки учения об актуально-бесконечном, он, отсылая к патристике, указывал на Августина (De Civit. Dei XII, 19) как пропонента понимания возможности существования актуальной бесконечности (в Божественном уме) и Оригена (De prin., греч. p. 10, лат. р. 214 (Redepenning) [отсылка Г. Кантора] = De prin. 2.9.1) как оппонента такового понимания [Кантор 2000, 247–250]. С конца XIX в. прошло уже достаточно времени, и теперь можно попытаться указать на более широкий контекст разработки этой темы в патристике.

В настоящей статье пойдет речь о понимании концепта τό ἄπειρον (бесконечное; беспредельное) в отношении числа или величины у некоторых авторов интеллектуального поля, охватывающего позднеплатоническую традицию (в основном, Александрийской школы платонизма) и т. н. «византийскую схоластику». Особый акцент мы сделаем на учении, с одной стороны, монофизита и тритеита Иоанна Филопона (ок. 490–575 гг.) – знаменитого византийского философа, относящегося одновременно к школьной традиции поздней античности (неоплатоническая школа Аммония Александрийского) и «византийской схоластике», богослова и натурфилософа, в немалой мере повлиявшего на развитие естественнонаучных представлений, а также крупнейшего представителя философской апологетики христианства перед лицом античной языческой философии, и с другой стороны, представителя ортодоксального византийского христианства св. Иоанна Дамаскина (ок. 675 – ок. 753 гг.) – пожалуй, самого знаменитого автора, писавшего в традиции ортодоксальной «византийской схоластики» (на Дамаскина также повлияла философская традиция школы Аммония Александрийского), автора известнейшего свода христианской догматики, а также полемических сочинений, в которых высказываются положения, направленные против учений иконоборцев, несториан, монофизитов и лично Иоанна Филопона. У каждого из этих авторов тема бесконечности находит свое яркое проявление.

2. Учение Аристотеля о бесконечности.

Парадигмальной в плане понимания бесконечности (беспредельности) в отношении числа или величины для позднеантичной и византийской философской традиции (как и вообще во многом для последующей историко-философской традиции) является разработка этой темы Аристотелем.

Полемизируя с рядом предшествующих философов (в первую очередь, с Анаксимандром и пифагорейцами), Аристотель утверждает, что бесконечное (беспредельное) не может существовать как некая сущность (Phys. 3.5, 204а21ff.). Также Аристотель отрицает существование бесконечного тела или числа (Phys. 3.5, 204b3ff.). Действительно, говорит Аристотель, число по определению исчислимо, а значит ограниченно, и потому не может быть бесконечным (Phys. 3.5, 204b7–9ff.). Невозможно также существование и бесконечного места или количества, поскольку то и другое должно быть чем-то определенным. Однако, считает Аристотель, совсем отрицать существование бесконечности нельзя; ведь тогда пришлось бы говорить, что время имеет начало и конец, что величины не могут делиться друг на друга, и что числовой ряд должен иметь конец (все это невозможно для Аристотеля). Поэтому следует признать, что в каком-то смысле бесконечное существует, а в каком-то нет (Phys. 3.5, 206а8ff.). В связи с этим Аристотель разрабатывает учение о потенциальной бесконечности, в ее отличие от бесконечности актуальной.

Согласно этому учению, актуально бесконечных величин быть не может; однако может иметь место бесконечное в возможности, поскольку всегда имеется возможность, например, все более и более увеличивать числовой ряд (прибавляя числа), либо все далее и далее делить линию. Бесконечное (τὸ ἄπειρον), которое понимается в этом смысле, согласно Аристотелю таково, что о нем говорится, когда «всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным (τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαμβάνεσθαι, καὶ τὸ λαμβανόμενον μὲν ἀεὶ εἶναι πεπερασμένον, ἀλλ' ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον)» (Phys. 3.6, 206а27–29); оно никогда не может быть пройдено до конца (Phys. 3.7, 207b27). Способ существования так понимаемой бесконечности таков, что она существует в возможности, в смысле материи; не так, как существует конечная величина (Phys. 3.6, 206b13–16). Если речь идет о бесконечности путем прибавления, то ее существование в возможности проявляется таким образом, что за любым данным числом числового ряда всегда возможно взять следующее число (Phys. 3.6, 206b16–18). Поэтому, говорит Аристотель, бесконечное на самом деле противоположно тому, что о нем говорят: это не то, вне чего ничего нет, но то, вне чего всегда что-то есть. А то, вне чего ничего нет, называется не бесконечным, но всецелым (Phys. 3.6, 206b32ff.).

Отметим тот факт, что Аристотель, отвергая существование актуальной бесконечности, специально оговаривает, что невозможно, чтобы нечто одно содержало множество бесконечных (очевидно потому, что это подразумевало бы, что нечто может быть больше бесконечности); опираясь на эту посылку, Аристотель доказывает, что бесконечное не может иметь частей, поскольку каждая часть была бы также бесконечной, из чего и следует абсурдный, по Аристотелю, вывод, что к одному и тому же относилось бы множество бесконечных (Phys. 3.5, 204а20–26). Опираясь на эту же предпосылку, Аристотель полемизирует с учением Анаксагора о бесконечных по количеству и виду подобочастных, из которых состоит все, замечая, что из такого учения следует, что в бесконечном множестве тел содержится бесконечное количество мяса, крови, мозга, а это абсурдно (Phys. 1.4, 188а2–5) <1>.

Также Аристотель указывает на важное (в контексте дальнейшей полемики, касающейся бесконечности) различие между потенциальной бесконечностью в отношении времени и в отношении величины: в отношении величины прибавление происходит с сохранением взятого, а в отношении времени, и в том числе, людей, живущих во времени, это происходит с уничтожением предшествующего (Phys. 3.6, 206b1–2) – в том смысле, что когда наступает следующий момент времени, предшествующего уже не существует, и также, когда одни люди рождаются, другие умирают.

Еще одно важное различение, которое делает Аристотель в этой связи, –различение между числом и величиной: «Для числа (τῷ ἀριθμῷ) имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество (πλήθους), для величин (τῶν μεγεθῶν) же наоборот: в направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к большему бесконечной величины не бывает» <2> (Phys. 3.7, 207b1–5).

Действительно, для ряда простых чисел единица является неделимым началом ряда, в сторону же увеличения ряда всегда возможно движение. В случае же величины, понимаемой как мера свойств физических тел, наоборот: она может делиться без конца, возрастать же без конца она не может, поскольку не бывает тел, бесконечных в каком-либо отношении (Phys. 3.7, 207b5ff.).

Аристотель использует концепт бесконечности и для разрешения знаменитых апорий Зенона, выводившего невозможность движения, в частности, из положения о бесконечной делимости пространства, поскольку, согласно этим апориям, движение предполагает, что бесконечное число (число составляющих пространство) счетно, что невозможно (Phys. 8.8, 263а4–10). Разрешение зеноновских апорий Аристотель предлагает в 6-й книге «Физики»; он говорит, что, поскольку не только пространство, но и время бесконечно делимо, это и делает возможным движение (Phys. 6.2, 233а21–31). В 8-й книге он уточняет свою аргументацию, указывая, что «на вопрос, можно ли пройти бесконечное число [частей] во времени или по длине, следует ответить, что в одном отношении можно, в другом нет. Нельзя пройти, если они существуют в действительности, и можно пройти – если в возможности» (Phys. 8.8, 263b3–6).

Ряд исследователей полагают, что Аристотель допускает противоречие между генеральной линией понимания бесконечности только в смысле возможности всегда прибавлять или делить, притом что число итераций на каждом этапе всегда остается конечным (бесконечность как потенциальная бесконечность), и пониманием бесконечности в этой аргументации, возникающей при опровержении зеноновских апорий. Ричард Сорабжи, принимающий, что Аристотель здесь допускает актуальную бесконечность потенциальных разделений [Sorabji 2006, 216] <3>, считает [Sorabji 2006, 213; ср. также: Sorabji 1987, 170], что если Аристотель не хочет отказываться от понимания бесконечности как только потенциальной бесконечности, он должен говорить не о существующем в возможности бесконечном числе частей разделений, но о том, что сама бесконечность существует в возможности. Возникает вопрос, как понимать это бесконечное число частей разделений, существующих в возможности <4>, ответ на который не вполне понятен, поскольку аристотелевский концепт потенциальной бесконечности (причем, как настаивает Стагирит, мысля в рамках этого концепта, это единственно возможный способ существования бесконечности) предполагает принципиальную «непроходимость» составляющих бесконечного ряда.

3. Учение Иоанна Филопона о бесконечности.

Теперь мы коснемся темы бесконечности у Иоанна Филопона. Позиция Филопона по теме бесконечности выражена в его комментариях на Аристотеля и в полемике с традиционной для нехристианской античной философии предпосылкой, согласно которой мир является вечным. Филопон отталкивается от аристотелевской концепции времени, согласно которой время есть «число движения в отношении к предыдущему и последующему» (Phys. 220а24–25). Полемизируя против учения о вечности мира и, соответственно, оспаривая тот факт, что время также течет вечно, Филопон приводит следующие аргументы.

Он исходит из аристотелевского же положения, по которому невозможно существование актуальной бесконечности. Согласно аргументации Филопона в его трактате «Против Аристотеля», вечное существование времени невозможно, так как это предполагало бы бесконечное количество превращений в мире, необходимое для существования каждой из данных нам вещей. В своем комментарии на «Физику» Аристотеля, где Филопон уже подвергает критике некоторые положения аристотелевского учения, он использует аналогичный аргумент в отношении существования отдельных людей. Поскольку время понимается Филопоном, вслед за Аристотелем, как число движения, то, говоря о том, что время не может быть бесконечным, Филопон указывает, что всякое число всегда является исчислимым, и поскольку исчисляемое ограниченно, всякое число также ограниченно. А значит, время не может не начинаться с какого-то начала, поскольку, если бы мир являлся вечным, то число живших на свете людей оказалось бы актуально бесконечным, что абсурдно, поскольку любое число конечно – здесь Филопон апеллирует к соответствующему аристотелевскому положению (Phys. 3.5, 204b3ff; см. выше), – и при этом актуальное бесконечное было бы исчислимым, поскольку это бесконечное имело бы предел со стороны ныне живущих людей, и в частности, нас самих (Philop. In Phys. 428.13–429.11; ср.: Philop. Contra Proclum 9–11). Этот аргумент построен на том, что, имея в виду аристотелевское понимание времени как числа движения, Филопон рассматривает события, происходящие во времени, как составляющие числовой ряд. И в случае допущения вечности мира оказывается, что этот числовой ряд принципиальным образом отличается от нормативных числовых рядов; а именно, отличается тем, что у этого ряда отсутствует начало, из чего следует его бесконечность, что Филопон считает абсурдным.

В свою очередь, оппонент Филопона Симпликий (Simpl. In Phys. 505–507 – комментарий на Phys. 207b1), один из последних философов поздней античности, отстаивавших систему взглядов, характерную для классической – языческой – античной философской мысли, полемизируя с описанным выше ходом мысли Филопона, делает акцент на аристотелевском различении между потенциальной бесконечностью в отношении времени и в отношении величины (Phys. 3.6, 206b1–2; см. выше). Он указывает, что, в отличие от потенциальной бесконечности, имеющей место в случае бесконечного деления величины, особенность потенциальной бесконечности в случае последовательности единичных вещей и явлений одного рода, возникающей в результате (бесконечного, как считает Симпликий) течения времени, такова, что, по мере увеличения ряда, его предыдущие члены перестают существовать, и поэтому могут быть считаемы только в уме; соответственно, числа, относящиеся к все возрастающему ряду единичных вещей или событий, не имеют никакого соответствия в реальности помимо человеческого ума.

Далее, из положения о бесконечности времени, согласно Филопону, следует, что может быть нечто большее бесконечности, так как каждой бесконечной череде человеческих предков предшествует другая бесконечная череда, причем, как в сторону прошлого, так и в сторону будущего; а также из этого следует, что, как сказали бы мы сейчас, бесконечности могут быть разных мощностей, поскольку, кроме бесконечного количества предков каждого человека, будет иметься также бесконечное число существ, предшествующих животным, растениям, а также бесконечное количество движений небесной сферы, а значит, чтобы иметь в виду их всех, придется умножать актуальную бесконечность на актуальную бесконечность, что Филопон считает невозможным. Эта логика Филопона также наследует логике Аристотеля (Phys. 1.4, 188а2–5; см. выше), который в его полемике с учением Анаксагора, указывая на невозможность того, чтобы нечто бесконечное имело бесконечные части, принимал невозможность существования бесконечно бесконечного. Итак, исходя из этих аргументов, Филопон выводит то положение, что время не может быть вечным (Philop. In Phys. 428.14–429.21; Philop. Contra Proclum 9–11).

Выдвигая эти аргументы, и таким образом, отрицая любой способ существования актуальной бесконечности, Филопон утверждает (Philop. In Phys. 429.21–430.10), что если бы актуальная бесконечность и существовала, то скорее в настоящем (что невозможно), чем в модусе прошлого, поскольку допущение существования актуальной бесконечности, уходящей в прошлое, предполагает необходимость того, что к бесконечности возможно прибавление, а также необходимость умножения бесконечности на бесконечность.

Ту же логику Филопон использует, полемизируя против приложения представления о вечности времени к космологии Аристотеля. Напомним, что в своей космологии, изложенной, в основном, в первых двух книгах трактата «О небе», Аристотель следовал геоцентрической модели, а в своих астрономических представлениях он придерживался теории концентрических сфер Евдокса. Согласно Стагириту, небесные тела состоят из эфира и совершают вращательные движения с разной скоростью. Эти вращательные движения совершаются вечно, в одном и том же направлении вращения. В свою очередь, Филопон указывает, что если время является вечным, а в космосе одни сферы вращаются быстрее других, то, во-первых, вращающиеся светила совершат бесконечное количество оборотов, и во-вторых, более быстрые сферы совершат в бесконечно раз больше оборотов, чем более медленные; поэтому, опять-таки, будет иметь место актуальная бесконечность, а также бесконечность, в бесконечное количество раз отличающаяся от другой бесконечности. Каждое из этих положений, по Филопону, абсурдно (Philop. Contra Arist., у Симпликия: In Phys. 1179.12–26).

Впрочем, филопоновское учение о бесконечности предполагает полемику не только с Аристотелем, но и с атомистами, а именно, с Демокритом, Левкиппом и Эпикуром, которые, как говорит Филопон в своем комментарии на трактат Аристотеля «О возникновении и уничтожении» (Philop. In De gen. et corr. 12.2), допускали бесконечное множество атомов, а Демокрит и Левкипп полагали для них и бесконечное количество форм, что, по мнению Филопона, следующему логике Аристотеля в его полемике с Анаксагором, приводит к невозможному следствию существования бесконечности, помноженной на бесконечность.

Можно сказать, что стратегия Иоанна Филопона в его аргументации против вечности мира заключается в том, что он в определенном смысле элиминирует различение Аристотелем актуальной и потенциальной бесконечности. Действительно, как замечает Самуэль Самбурский [Sambursky 1972, 351], аргументация Филопона сводится к тому, что принятие потенциальной бесконечности означает принятие и бесконечности актуальной, поскольку он принимает, что существование потенциальной бесконечности предполагает и актуальное существование членов рассматриваемого множества <5>. Однако можно уточнить данное утверждение Самбурского в том отношении, что это касается только темы бесконечности в учении Иоанна Филопона о природных процессах, поскольку Филопон в своих сочинениях, вслед за Аристотелем, принимает возможность бесконечного деления тела (Philop. Contra Proclum 434.25–26) (притом что, следуя Аристотелю, он не допускал беспредельности в отношении растяжения мира, а также его сжатия (Philop. Contra Proclum 434–435)) <6>.

Завершая это изложение темы бесконечности у Иоанна Филопона, обратим внимание на специфику предпосылок расхождения между Филопоном и Симпликием в понимании темы бесконечности относительно последовательности вещей и явлений одного рода, возникающих в течение времени. Логика Филопона подразумевает, что каждому члену возрастающего с длением времени ряда явлений или единичностей одного вида соответствует в рамках этого ряда определенный номер, отсылающий к его месту в ряде. В то же время, его оппонент Симпликий настаивает на том, что эта счетность естественного ряда вещей и явлений не может претендовать на какой бы то ни было онтологический статус, поскольку с уходом члена естественных видов в небытие теряет смысл речь о его месте в составе ряда. (Возможно, позиция Симпликия, когда он возражает на обвинения Филопона по отношению к придерживающимся учения о вечности мира в допущении существования актуальной бесконечности, коррелирует с определенным пониманием в рамках комментаторской традиции схожей позиции Аристотеля в его полемике с предпосылками апорий Зенона относительно возможности прохождения бесконечного количества потенциальных разделений.)

Имея это в виду, можно предположить, что отмеченная специфика учения Иоанна Филопона о бесконечности, сближающего потенциальную и актуальную бесконечности там, где их различал Аристотель, связана с теологическим бэкграундом Филопона: действительно, аргументация Филопона, апеллирующая к счетности природных процессов, предполагает, что вне или над упоминаемыми Филопоном процессами имеется некий наблюдатель. Именно с позиции этого наблюдателя природные явления, связанные с потенциальной бесконечностью, разворачиваемой во времени, могут предстать в их единстве, и счетность процессов, которые Аристотель относил к потенциальной бесконечности, для этого наблюдателя привела бы к существованию трансфинитного числа. В контексте теологического бэкграунда Филопона таковым «наблюдателем» может быть Бог.

Отметим также, что, по мнению Самбурского [Sambursky 1972, 353], аргументы Филопона, подразумевающие обсуждение не только актуальной бесконечности, но и того, что можно назвать мощностью актуальной бесконечности (хотя сам Филопон, разумеется, этим термином не пользовался), предвосхищают соответствующее учение Георга Кантора. Навряд ли с этим можно безоговорочно согласиться, поскольку Филопон как раз отвергал как существование бесконечностей, так и – следствие этого – существование различных видов бесконечностей, причем позиция Филопона в этом отношении гораздо радикальней аристотелевской. Сравнение с учением Кантора было бы справедливо скорее для линии, ярким представителем которой является св. Иоанн Дамаскин.

Действительно, у Дамаскина мы обнаруживаем достаточно неожиданную позицию относительно темы бесконечности. Дискурс Дамаскина подразумевает существование актуальной бесконечности (беспредельности), что находит у него проявление в следующих моментах.

4. Учение св. Иоанна Дамаскина о «беспредельно беспредельном» и беспредельном количестве.

Самой расхожей темой в этом отношении у св. Иоанна Дамаскина является тема ἀπειράκις ἀπείρως (беспредельно беспредельного). В своем послании о Трисвятой песни Дамаскин, указывая, что Трисвятую песнь следует относить не к какой-либо одной из ипостасей Троицы, но к Троице как таковой, пишет, что Каждая ипостась Троицы свята не трижды, но в беспредельно беспредельной мере:

…Мы сказали, что имеющий два имени зовется двуименным, а три – триименным, не больше и не меньше. Так что же, трижды Свят только Отец, или Сын, или Дух Святой, или триипостасен только Отец, или только Сын, или только Дух Святой, чтобы Каждого именовать трисвятым? Да не будет! Но в беспредельно беспредельной мере (ἀπειράκις ἀπείρως) [Они святы].
(Jo. D. De hymno trisagio 5) <7>

Формула ἀπειράκις ἀπείρως заимствована св. Иоанном Дамаскиным у прп. Максима Исповедника, который посредством нее указывает на бесконечное превосхождение Богом тварного сущего (Max. Quaest. ad Thal. 60, PG 90, 621B; 63, PG 90, 673D; Max. Theol. et Oec. 1.49, PG 90, 1101A). Прп. Максим, используя эту формулу, опирается на Пс.-Дионисия Ареопагита, говорившего о беспредельно беспредельных силах Бога (Dion. Ar. De div. nom. 8.2, PG 3, 889B); в свою очередь, Пс.-Дионисий, как представляется, заимствовал ее у Прокла [Шервуд 2007, 430].

Действительно, Прокл использует эту формулу в качестве термина; однако, согласно Проклу, «беспредельно беспредельного» не может существовать. В целом, тема τὸ ἄπειρον, понимаемого как «беспредельность», играет в системе Прокла достаточно важную роль. В этой системе «беспредельное», которое берется в паре с «пределом», помещается после Единого и пронизывает все уровни бытия, каждый особым образом <8>. Однако формула ἀπειράκις ἀπείρως используется Проклом в отрицательном смысле: а именно, когда Прокл, ведя речь о гипотезах платоновского «Парменида», рассматривает Многое, не причастное Единому, он говорит, что такое Многое было бы «беспредельно-беспредельным», каждая часть которого также была бы «беспредельно-беспредельной». А значит, утверждает Прокл, существовало бы нечто, что было бы более беспредельное, чем само беспредельное, по отношению к чему беспредельное выступало бы как ограниченное, что абсурдно; откуда следует, согласно Проклу, что беспредельно беспредельного не существует (Procl. In Parm. II 1.1–3; ср.: Procl. Inst. theol. 1).

Однако в богословско-философском языке христианских авторов эта формула была переосмыслена и приобрела положительное значение. В частности, такое значение, как мы видели, она имеет у св. Иоанна Дамаскина.

Итак, уже отсюда видно, что, используя формулу ἀπειράκις ἀπείρως, подразумевающую актуальность бесконечно бесконечного, Дамаскин являет иное понимание темы бесконечности, чем это было у Филопона. Но наиболее интересным и показательным является преломление темы бесконечности у Дамаскина в рамках определенных аспектов античного школьного философского дискурса, – а именно, тех его аспектов, которые обсуждаются и св. Иоанном Дамаскиным, и комментаторами Аристотеля (в том числе Филопоном), на тексты которых Дамаскин во многом опирался (возможно, через промежуточное звено в виде христианских учебников по логике [Roueché 1974, 62–67]) и от которых отталкивался.

Когда в «Философских главах» св. Иоанн Дамаскин ведет речь о количественном и количестве, он, обсуждая это понятие, различает величину, имеющую предел, и величину беспредельную. Дамаскин пишет:

Одно количество есть определенное (ὡρισμένον), другое же беспредельное [или: неопределенное, ἀόριστον]. Определенное – может измеряться и исчисляться; беспредельное же превосходит всякую меру и всякое число неким преимуществом (ὑπεροχῇ). Беспредельное [или: неопределенное] количество называют и многим (πολὺ), и великим [или: большим, μέγα]. Так, например, мы говорим о многом милосердии Божием и о великой тайне домостроительства Бога-Слова.
(Jo.D. Dial. 50)

Как справедливо указывает Л. Суини [Sweeney 1962, 258], источником для этого места «Философских глав» Дамаскина является место из «Комментария на Категории Аристотеля» Аммония Александрийского – учителя Иоанна Филопона и основателя Александрийской школы неоплатонизма, через созданные в рамках нее комментарии на Аристотеля повлиявшей на св. Иоанна Дамаскина в его философской ипостаси. (Можно добавить, что более широким контекстом для этого места из «Философских глав» Дамаскина является 6-я глава «Категорий» Аристотеля, посвященная категории количества.)

5. Учение неоплатоников об определенном и неопределенном количестве и соответствующее учение Дамаскина.

Прежде чем вести речь про Аммония, укажем, что его учитель Прокл в своих «Комментариях на Начала Евклида» (Procl. In Eucl. Int. 2), следуя аристотелевской парадигме, указывал, что возрастание числового ряда, а также деление величин может длиться бесконечно, притом что получающееся число или величина всегда конечны. Эту линию продолжает и Аммоний. Итак, действительно, в своем «Комментарии на Категории Аристотеля» Аммоний, во многом таким же образом, как и после него Дамаскин, говорит о категории количества, и также различает количество в смысле ὡρισμένος и количество в смысле ἀόριστος:

Бывают количества определенные и неопределенные (τὰ μὲν ὡρισμένα, τὰ δὲ ἀόριστα). Определенные – как два и три локтя, и это есть количество в собственном смысле; неопределенные – как большое (μέγα) и малое, многое (πολὺ) и немногое. Большое и малое относится к непрерывным (ибо тело мы называем большим и малым, и то же с остальными непрерывными [количествами], имеющими положение), в то время как многое и немногое относится к делимым и не имеющим положения <9>. Так, о времени говорится как о большем и меньшем, так же как и о числе.
(Ammon. In Cat. 62.5–11) <10>

Если соотнести соответствующие места из Дамаскина и Аммония, то, как представляется, при определенной схожести, обусловленной тем, что Дамаскин опирался на текст Аммония Александрийского, обнаруживаются и принципиальные различия между тем, как тема определенного и неопределенного количества находит свое осмысление у этих авторов. Аммоний, различая количество-ὡρισμένος и количество-ἀόριστος, понимает количество-ἀόριστος в смысле неопределенного, в отношении какового он различает непрерывное, к которому относится «большое», и делимое, к которому относится «многое». (Та же линия проводится и в «Комментариях на Категории Аристотеля» Иоанна Филопона (Philop. In Cat. 95).) В свою очередь, в указанном выше месте Дамаскин, опираясь на Аммония и различая виды количества, также говорит о количестве-ἀόριστος как о большом (великом) и многом (не делая различия между ними), однако, как кажется, имеются все основания полагать, что Дамаскин, в отличие от Аммония, понимает количество-ἀόριστος не как «неопределенное», но как «беспредельное» («бесконечное»). Согласно Аммонию, количество-ἀόριστος указывает на большое и малое, многое или немногое; Дамаскин, ведя речь о количестве-ἀόριστος, не рассматривает пары «большое-малое» и «многое-немногое», но говорит лишь о большом (великом) и многом, и понимает ἀόριστος в данном случае как то, что превосходит всякое меру и число, приводя в пример Божественные свойства. Таким образом, Дамаскин использует этот дискурс Аммония как повод сказать о возможности понимать категорию количества как отсылающую к актуальной бесконечности (беспредельности). Говоря об этом, Дамаскин, кажется, держит в уме аристотелевский дискурс (потенциальной) бесконечности, как позволяющей всегда превосходить любое число, однако он удаляет оттуда какие-либо отсылки к процессуальности, каковая составляет суть аристотелевской инфинитологии.

То, что у св. Иоанна Дамаскина мы встречаем именно иное – по сравнению, по крайней мере, с Аристотелем, Филопоном и комментаторской традицией Александрийской неоплатонической школы (на которую Дамаскин во многом опирался) – понимание темы бесконечности (беспредельности), допускающее ее актуальное существование, как нам кажется, следует и из дальнейших наблюдений.

6. Тема (не)ограниченности индивидов вида.

Итак, в рамках неоплатонической школы комментаторов Аристотеля обсуждался вопрос о том, что значит высказывание Порфирия о количестве индивидов вида как о τό ἄπειρον:

…Таким образом, наиболее общих родов – десять, а для последних видов имеется некоторое, однако же, не беспредельное число; что же касается индивидуальных вещей – к ним относится то, что следует за последними видами, – то их ἄπειρα.
(Porph. Isag. 6.10–13)

Как указывают Аммоний и Давид Анахт, здесь Порфирий имеет в виду не то, что индивидов существует бесчисленное – в смысле бесконечности – количество, но то, что количество индивидов неопределенно в определенных пределах, т. е. индивидов существует конечное число, так же как и видов, но это число не определимо. Поэтому под беспредельностью числа индивидов здесь надо понимать не бесчисленность, но неопределенность (Ammon. In Porph. Isag. 86.8–87.2; David In Porph. Isag. 162.27–164.13). Аммоний в своем «Комментарии на Исагогу Порфирия» также касается этого вопроса: он говорит о количестве-ἀόριστος в смысле беспредельного, и доказывает, что понимаемого так количества не может существовать, и поэтому всякое сущее имеет предел. Причем, ведя об этом речь, Аммоний проводит восходящее к Аристотелю рассуждение от превосхождения бесконечности, которому следовал и его ученик Филопон в своем опровержении учения о вечности мира <11>: если предположить, говорит Аммоний, что число видов беспредельно (ἄπειρα) и каждый вид делится на множество индивидов, то получится, что количество индивидов будет намного больше бесконечного, что невозможно (Ammon. In Porph. Isag. 85–86) <12>.

То же относительно принципиальной ограниченности индивидов вида говорит и Иоанн Филопон. Так, в одном из своих важнейших богословских сочинений, «Арбитре», Филопон, следуя указанному пониманию комментаторов Аристотеля, пишет, что количество индивидов человеческого вида «почти» беспредельно, т. е. не является беспредельным:

Я полагаю, всем очевидно, что одна природа порождает многие ипостаси. Вот так, исповедуя, что природа Божества едина, мы признаем, что ипостаси у нее три. И у людей одна природа, хотя по числу ипостаси этой природы простираются почти до беспредельности (ἐπ' ἄπειρον σχεδὸν), — и так и в других случаях.
(Philop. Arbiter 7; греч. текст в: Jo. D. De haeresibus 83.156–161) <13>

В свою очередь, св. Иоанн Дамаскин также упоминает о количестве индивидов в виде. Согласно Дамаскину, число их беспредельно (ἄπειρα), что, как нам кажется, следует понимать именно в смысле бесконечности. Так, в своих «Философских главах» Дамаскин пишет:

Некоторые же не признают деления вида на индивиды за разделение, предпочитая называть его исчислением, потому что разделение имеет два, три, очень редко четыре члена; вид же разделяется на беспредельное [=бесконечное] множество (ἄπειρα τῷ πλήθει) членов, ибо отдельных людей, например, беспредельное множество.
(Jo. D. Dial. 6) <14>

Всякое разделение рода на виды достигает двух, трех, редко четырех видов, ибо не может быть того, чтобы род разделялся на пять и более видов. Человек же разделяется на всех отдельных людей, каковые есть беспредельные [=бесконечные] по числу (ἄπειροί εἰσι τῷ ἀριθμῷ). Поэтому некоторые отказываются назвать деление вида на индивидуумы разделением, а называют его исчислением (ἀπαρίθμησιν).
(Jo. D. Dial. 10) <15>

О том, что виды разделяются на беспредельное, или бесконечное множество индивидов, Дамаскин упоминает и в других своих сочинения, а именно, в «Точном изложении православной веры» (Jo. D. Expositio fidei 18), где идет речь о бесконечном числе увлеченных сатаною падших ангелов, а также в «Послании к яковиту лжеепископу Дары», из которого, как кажется, следует, что, например, неверно думать, будто в указанных выше местах Дамаскин, говоря о беспредельном числе ипостасей вида, просто забыл упомянуть (как об этом упоминал Филопон), что имеется в виду «почти» бесконечное число ипостасей, либо что Дамаскин подразумевает, что количество ипостасей ограниченно, но неопределимо (как это понимали неоплатонические комментаторы Аристотеля). Выступая против отождествления природы и ипостаси, Дамаскин приводит аргумент, согласно которому, если бы природа и ипостаси были бы чем-то одним, то, поскольку имеется беспредельное, или бесконечное число человеческих ипостасей, «человечеств» было бы также беспредельное, или бесконечное количество:

…Ведь если название «Божество» и «человечество» означают ипостась, впору тебе говорить и о трех Божествах из-за троичности ипостасей, и о бесконечных (ἀπείρους) человечествах из-за бесконечного числа (ἀπείρους) ипостасей, или об ипостасях в ипостасях – чего не то что мудрец какой-нибудь, а и слабоумный никогда не отважился бы утверждать. (Jo. D. Contra Jacobitas 14) <16>

Как представляется, из сути этого аргумента Дамаскина следует, что дискурс, который он использует, подразумевает, что ипостасей вида бесконечное число в собственном смысле, поскольку здесь предполагается противопоставление конечного (одной природы людей) и бесконечного (количества человеческих ипостасей). По правде сказать, нам не вполне ясно, как именно следует мыслить то, о чем говорит Иоанн Дамаскин, ведя речь о бесконечном количестве ипостасей вида людей и ангелов, однако, как мы полагаем, тот факт, что в рамках философско-богословского дискурса Иоанна Дамаскина проговаривается существование актуальной бесконечности, причем как в Божественной, так и в тварной сфере, – представляется нам более или менее однозначным, что следует из указанных выше мест его сочинений. По крайней мере, мы не смогли найти мест в сочинениях Дамаскина, из которых следовало бы, что, говоря о числе ипостасей вида как об ἄπειρον, Дамаскин, подобно предшествующим авторам, имеет в виду их «неопределенность», а не «бесконечность» <17>.

7. Заключение.

Очертив контуры темы бесконечности (беспредельности) у рассмотренных авторов, принадлежащих к единому интеллектуальному полю, охватывающему аристотелевскую комментаторскую традицию и преломление этой традиции в Александрийской школе платонизма, мы видим, что на фоне парадигмальной позиции Аристотеля, отрицающей существование актуальной и допускающей существование потенциальной бесконечности, обнаруживаются две крайние позиции: дискурс Филопона, исходя из отрицания существования актуальной бесконечности, склоняется в сторону отрицания и бесконечности потенциальной, сводя ее к актуальной, в то время как дискурс Дамаскина противоположен филопоновскому, и в рамках него, как кажется, допускается существование актуальной бесконечности.

Список литературы

Bowin 2007 – Bowin J. Aristotelian Infinity // Oxford Studies in Ancient Philosophy 32 (2007). Р. 233–250.
De Haas 1997 – De Haas F. A. J. John Philoponus' New Definition of Prime Matter: Aspects of its Background in Neoplatonism and the Ancient Commentary Tradition. Leden; New-York; Koln: Brill, 1997.
Helmig 2008 – Helmig C. Proclus and other Neoplatonists on universals and predication // Documenti e Studi sulla Tradizione Filosofica Medievale 19 (2008). P. 31–52.
Helmig 2010 – Helmig C. Proclus' Criticism of Aristotle's Theory of Abstraction and Concept Formation in Analytica Posteriora II 19 and elsewhere // Interpreting Aristotle's Posterior Analytics in Late Antiquity and beyond / Eds. by F.A.J. de Haas, and M.E.M.P.J. Leunissen, and M. Martijn. Leiden; Boston; Köln: Brill, 2010 (Series: Philosophia Antiqua, 124). P. 27–54.
Roueché 1974 – Roueché M. Byzantine Philosophical Texts of the Seventh Century // Jahrbuch der Österreichischen Byzantinistik 23 (1974). P. 61–76.
Sambursky 1972 – Sambursky S. Note on John Philoponus' rejection of the infinite // Islamic Philosophy and the Classical Tradition. Essays Presented to Richard Walzer / Eds. by S.M. Stern, A. Hourani, V. Brown. Oxford, 1972. P. 351–353.
Siorvanes 1997 – Siorvanes L. Proclus: Neo-Platonic Philosophy and Science. Yale University Press, 1997.
Sorabji 1987 – Sorabji R. Infinity and the Creation // Philoponus and the Rejection of Aristotelian Science / Ed. R. Sorabji. London, 1987. P. 164–178.
Sorabji 1988 – Sorabji R. Infinite power impressed: the Neoplatonist transformation of Aristotle // Sorabji R. Matter, Space and Motion. Theories in Antiquity and Their Sequel. Duckworth, 1988. P. 249–284.
Sorabji 2006 – Sorabji R. Infinity Arguments in Favour of a Beginning // Sorabji R. Time, Creation and the Continuum, Necessity, Cause and Blame, and Matter, Space and Motion. University of Chicago Press, 2006. P. 210–230.
Sweeney 1962 – Sweeney L. John Damascene's "Infinite Sea of Essence" // Studia Patristica. Vol. VI. 1962. P. 248–263.
Аристотель 1981 – Аристотель. Собр. соч.: в 4 т. Т. 3. М., 1981.
Иоанн Дамаскин 2002 – Творения преподобного Иоанна Дамаскина. Источник знания / Пер. Д.Е. Афиногенова, А.А. Бронзова, А.И. Сагарды, Н.И. Сагарды. М., 2002.
Кантор 2000 – Кантор Г. К учению о трансфинитном // Парадоксы бесконечного. Минск, 2000. C. 214–300.
Шервуд 2007 – Шервуд П. Ранние Ambigua преподобного Максима Исповедника и опровержение оригенизма // Максим Исповедник. Полемика с моноэнергизмом и монофелитством / Сост. Г. И. Беневич, Д. С. Бирюков, А. М. Шуфрин. СПб., 2007. С. 389–495.

* Разделы 1–3, 5–7 настоящей статьи написаны при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 11-06-00364, «Наследие Иоанна Филопона и трансформация античной физическо-космологической парадигмы».

1 Как справедливо указывает Р. Сорабжи, это представление Аристотеля расходится с современными представлениями, согласно которым можно говорить, например, о бесконечности целых чисел и его подмножестве четных чисел [Sorabji 2006, 211–212].
2 Пер. В.П. Карпова, цит. по изд.: Аристотель 1981, 120.
3 Отметим, что Р. Сорабжи говорит об актуальной бесконечности потенциальных разделений у Аристотеля в Phys. 8.8, 263b3–6, принимая это за разумеющееся и не обосновывая своего понимания.
4 См. подробное обсуждение этой проблематики и сопутствующей научной литературы в статье: Bowin 2007, 233–250. Джон Боуин соглашается (р. 245) с Р. Сорабжи относительно проблематичности совмещения аристотелевского понимания бесконечности как только потенциальной и того понимания бесконечности, которое Стагирит проговаривает при попытке опровергнуть апории Зенона.
5 Ричард Сорабжи, написавший два исследования (созданных после статьи Самбурского), связанных с темой бесконечности у Иоанна Филопона, не обсуждает это утверждение Самбурского, однако делает следующее наблюдение в плане разности интуиций Аристотеля и Филопона: «It is an interesting twist in Philoponus' attack that he declares a successive infinity harder to accommodate than a simultaneous infinity, not easier as Aristotle supposed, precisely because it immediately raises the problems of traversal, addition and multiplication» [Sorabji 2006, 216].
6 Cр. однако: Philop. In De gen. et corr. 193–194. См.: De Haas 1997, 134. Отметим, что, вслед за Аристотелем (Phys. 8.10), Филопон также допускал принятие бесконечности в смысле учения о бесконечной силе Бога как Творце и источнике движения тварного мира (Philop. Contra Proclum 1.18ff.). Об этой теме у Филопона см.: Sorabji 1988, 254–259. Очевидно, в этом случае бесконечность не понимается в смысле какой-либо трансфинитной величины.
7 Пер. Д.Е. Афиногенова, с изм. (Здесь и далее при ссылках на пер. А.А. Бронзова под ред. Д.Е. Афиногенова мы используем издание: Иоанн Дамаскин 2002).
8 См. исследование этой темы у Прокла и указание соответствующих мест: Siorvanes 1997, 175–179 .
9 Различая делимые и непрерывные количества, Аммоний следует Аристотелю, см.: Cat. 4b20ff.
10 Комментарий на Cat. 5b14 Аристотеля (ср.: Ammon. In Cat. 63.1–9). Далее Аммоний, следуя Аристотелю, приходит к выводу, что «большое» и «малое» не относятся к количеству, но нас в данном случае интересуют положения пассажа из Аммония, на который опирался Дамаскин.
11 См. выше.
12 Тему беспредельного количества человеческих индивидов затрагивал и Прокл, учитель Аммония. Прокл, полемизируя с тем, как Порфирий понимал образование в человеческом уме представления об универсалиях (универсалии post rem), а именно, путем восприятия универсалий, имманентных вещам (universale in re), – указывал, что если бы восприятие универсалий извлекалось бы из вещей, то в этом случае было бы необходимо увидеть, например, беспредельное множество людей (τοὺς ἀπείρους ἀνθρώπους) для того, чтобы получить представление о человеческом существе, что невозможно (Procl. In Parm. 894.4–23, см. также: Procl. In Alcib. 251.3–9); укажем также, что исследователь учения Прокла об универсалиях Кристоф Хельмиг, приводя соответствующее место Прокла, переводит слова τοὺς ἀπείρους ἀνθρώπους как «infinite number of men», т. е. понимает слова Прокла так, что тот говорит о бесконечном числе индивидов [Helmig 2008, 39; ср.: Helmig 2010, 40]. Однако если принять во внимание, что Прокл отрицал возможность существования бесконечных чисел (см. выше), очевидно, что он, как и после него Аммоний и его ученики, имеет в виду, что существует именно неопределенное (а не бесконечное) количество индивидов, т. е. Прокл понимает здесь ἄπειρος в смысле неопределенности). Приводя этот аргумент, Прокл следует определенной традиции аргументации в полемике с соответствующим пониманием возникновения в человеческом уме универсалий после вещей (Albin. Epitome XXV 178.4–6; Alex. Aphrod., In Top. 13.1 –17; 86.20–28; 87.4–5).
13 Пер. А.А. Бронзова под ред. Д.Е. Афиногенова, с изм.
14 Пер. А.А. Бронзова под ред. Д.Е. Афиногенова, с изм.
15 Пер. А.А. Бронзова под ред. Д.Е. Афиногенова, с изм.
16 Пер. А.А. Бронзова под ред. Д.Е. Афиногенова, с изм.
17 Для полноты картины укажем на место из анонимного текста, обнаруженного в манускрипте Бодлеанской библиотеки в Оксфорде (Cod. Oxon. Bodl. Auct. T. 1. 6) и изданного издателем текстов св. Иоана Дамаскина Бонифацием Коттером под названием «ΦΙΛΟΣΟΦΑ» в качестве добавления к его изданию «Философских глав» Дамаскина. Этот текст во многом повторяет «Философские главы», но содержит и фрагменты, отсутствующие в них. В одном из таких фрагментов, в 9-й главе трактата, посвященной различным определениям, говорится: «Определяемое (Ὁριστόν) есть подлежащее для определения, или же то, что определяется; неопределенное (ἀόριστόν) же есть только нетварное (ибо всякое творение определяется Творцом)» (161:22–24; вторая часть предложения (начиная со слов о неопределенном) приводится Дамаскиным в Expositio fidei 17.36–38). Очевидно, что здесь идет речь о неопределенном как о только нетварном в том смысле определенного и неопределенного, когда определенное понимается как то, что может быть схвачено в определении либо составлено кем-то, а неопределенное – как то, в отношении чего этого сделать невозможно; соответственно, это место невозможно понять таким образом, что для тварного сущего характерна определенность в смысле ограниченности по количеству.

Ключевые слова: бесконечность, беспредельность, время, вид, индивиды, Александрийская школа неоплатонизма.

Аннотация: В статье исследуется тема бесконечности у Иоанна Филопона, Иоанна Дамаскина и у представителей Александрийской неоплатонической школы. Показывается, что на фоне парадигмальной позиции Аристотеля, отрицающей существование актуальной и допускающей существование потенциальной бесконечности, обнаруживаются две крайние позиции: дискурс Филопона, исходя из отрицания существования актуальной бесконечности, склоняется в сторону отрицания и бесконечности потенциальной, сводя ее к актуальной, в то время как дискурс Дамаскина противоположен филопоновскому, и в рамках него допускается дискурс существования актуальной бесконечности как в Божественной, так и в тварной сферах.

D. S. Birjukov. Τό ἄπειρον: the aspects of understanding by John Philoponus, the later Platonists and st John Damascene

Key words: infinity, unboundedness, time, species, individuals, Alexandrian Neo-Platonic school.

Annotation: The article is dedicated to analyses of the topic of infinity according to John Philoponus, John Damascenes and members of the Alexandrian Neoplatonist school. It is demonstrated that Aristotelian understanding of infinity which denies the existence of actual infinity and admits the existence of potential infinity, being taken as the background, results in two extreme positions. Firstly, it is Philoponus’ discourse which, based on rejecting of the existence of actual infinity, leads to rejecting of potential infinity as well, for the same reason, that for Philoponus potential infinity is reduced to the actual one. Secondly, it is Damascenes’ discourse which is opposite to the discourse of Philoponus and which admits a discourse of the existence of actual infinity in both Divine and created spheres.

© БИРЮКОВ Д. С., 2012

Поделиться ссылкой на эту статью в социальных сетях:

Последнее обновление этой страницы (last update of the web-page) - 26.07.2015