Философские и теологические исследования современности.

Немецкий идеализм: истоки и влияния. Античная традиция и патристика.

Схоластическая традиция и ренессансный гуманизм. Рецензии. Аннотации.

Методологические штудии. Thesaurus. Карта сайта einai.ru

Аммоний Александрийский, Иоанн Филопон, Симпликий
о «бесконечном»-«беспредельном»-«неопределенном».

Переводы фрагментов сочинений*

Переводы с латыни З. А. Барзаха

текст в PDF, 229 kb.

Переводы выполнены по изданиям:

• Ammonius in Porphyrii isagogen sive quinque voces / Ed. A. Busse. Berlin: Reimer, 1891 (Commentaria in Aristotelem Graeca 4.3);
  Philoponi (olim Ammonii) in Aristotelis categorias commentarium / Ed. A. Busse. Berlin: Reimer, 1898 (Commentaria in Aristotelem Graeca 13.1);
• Ioannis Philoponi in Aristotelis physicorum libros octo commentaria, 2 vols. / Ed. H. Vitelli. Berlin, 16:1887; 17:1888 (Commentaria in Aristotelem Graeca 16 & 17);
• Ioannes Philoponus. De aeternitate mundi contra Proclum / Ed. H. Rabe. Leipzig: Teubner, 1899 [Repr. Hildesheim: Olms, 1963];
• Ioannis Philoponi in Aristotelis libros de generatione et corruptione commentaria / Ed. H. Vitelli. Berlin: Reimer, 1897 (Commentaria in Aristotelem Graeca 14.2);
• Simplicii in Aristotelis physicorum libros octo commentaria, 2 vols. / Ed. H. Diels. Berlin: Reimer, 9:1882; 10:1895 (Commentaria in Aristotelem Graeca 9 & 10).
  

Аммоний Александрийский. Комментарий на Исагогу Порфирия 85.19–87.19

То, что все сущее имеет предел, мы докажем, взяв очевидное промежуточное утверждение – что нет ничего большего, чем бесконечность. Сделав это предварительное утверждение, предположим, что существует бесконечное количество видов. А так как у каждого вида имеется много частных неделимых (ибо один вид людей подразделяется на тысячи неделимых – отдельных людей, также и вид лошадей имеет множество неделимых, и также со всеми остальными), всякому ясно, что множество отдельных предметов намного больше, чем множество видов. Если же неделимых намного больше, чем видов, а видов бесконечное количество, то количество неделимых будет намного больше бесконечного. Но не бывает числа намного больше, или просто больше бесконечного; следовательно, количество видов не может быть бесконечным.

Ибо уже тем, что мы говорим, что одно число больше другого, мы ограничиваем меньшее число: ведь то, что больше, больше на некую разность, и вычитанием этой разности ограничивается остаток. Таким образом, доказано, что число видов не бесконечно. Так же мы докажем, что количество неделимых, входящих в виды, не бесконечно, хотя их и во много раз больше, чем видов: ибо если кто скажет, что неделимых бесконечное число, он имеет в виду либо то, что в каждом виде бесконечное число неделимых (например, существует бесконечное число представителей вида людей, а также вида лошадей, и так далее), либо то, что количество неделимых в каждом виде ограничено, а общее количество всех предметов во всех видах бесконечно. Так вот, если он говорит, что количество неделимых в каждом виде бесконечно, то снова получится, что есть количество большее, и намного большее, чем бесконечность: ибо, так как отдельных людей бесконечное количество и отдельных лошадей бесконечное количество, от обоих видов в сумме будет две бесконечности, а всех видов в сумме – во много раз больше бесконечности, что невозможно. Таким образом, невозможно, чтобы неделимых каждого вида было бесконечное количество. Если же неделимых каждого вида ограниченное количество, то сумма количеств всех представителей всех видов также будет ограничена: ибо сумма ограниченных количеств ограничена. Таким образом, количество неделимых ограничено, но тем, что оно всегда существует, оно, как и все вечное, причастно бесконечности, так же как говорится, что число может быть бесконечным, потому что всегда к нему можно прибавить, а не отнять, что в действительности (ἐνεργείᾳ) всегда означает ограниченное число. Таким же образом можно показать, что и число песчинок конечно, почему и в пророчестве сказано: «Знаю число морского песка и моря пределы». Ибо если бы оно было бесконечно, то прибавленное к нему количество людей дало бы сумму, которая больше обоих слагаемых, и эта сумма окажется больше бесконечного, что невозможно. Итак, количество видов по природе ограничено, но нам неизвестно, а количество неделимых по природе неограниченно, так как предметы возникают снова и снова, но, хотя мы и не знаем количества ни существующих предметов, ни тех, что были раньше, если бытие имело начало, но знаем, что по природе своей это количество могло бы быть известно, как и количество видов, так как доказано, что оба эти количества ограничены.

Иоанн Филопон. Комментарий на Категории Аристотеля 95.4–95.12

«Сколько» и «насколько» буквально означает количество, каковое она есть по своей природе и какое количество обозначает: например, «трех локтей» или «двух локтей». Итак, «сколько» в точном смысле слова обозначает количество. А «большой» или «маленький», «много» или «мало» не обозначает определенного количества: так что каждое из этих понятий неопределенно. Таким образом, это не обозначения количества. Однако кто-нибудь, пожалуй, скажет: «Что же, разве не бывает неопределенного количества?» Когда я говорю, например, о непрерывном ряде чисел, или линии, или чем-то подобном, я говорю о количественной характеристике, но не называю точного числа, как когда говорю «три», «пять» или «в три локтя».

Иоанн Филопон. Комментарий на Физику 428.12–430.10

p. 204b7. Однако число не есть нечто отдельное и бесконечное; ибо число и то, что считается, исчислимо <1>.

Либо он имеет в виду, что число, то есть количество, например, загнутых пальцев (то, что лично я называю «считающим»), или же число самих предметов (которые я называю исчисляемыми) всегда ограничено, потому что то и другое исчислимо, а исчислимое всегда ограничено, ибо не существует бесконечного числа, – либо он имеет в виду именно это, либо, что вероятнее, то, что ни одно число не отделимо от исчисляемого, но всякое число обретает бытие в исчисляемом; исчисляемое же ограничено, следовательно, и всякое число ограничено, и потому не может быть бесконечного числа. Если же это так, то время не может не начинаться с некоего начала, и мир не может быть вечным; если же признать мир вечным, то количество родившихся людей окажется бесконечным, и бесконечным актуально (ἐνεργείᾳ), ибо все, разумеется, рождаются актуально, так что получится, что возможно бесконечное число. И более того, актуально бесконечное окажется исчислимым: ибо если каждая единица рода человеческого по сей день рождается актуально, а мы есть как бы предел тех, кто был до нас и число их актуально бесконечно, то у бесконечного окажется предел. Из этой гипотезы следует не только эта нелепость, но и то, что есть нечто большее, нежели бесконечное, и более того, что актуально бесконечное можно до бесконечности увеличивать, если, беря череду предков каждого рода, я постоянно обнаруживаю, что и прежде них была бесконечная череда предков, а те, кто рождаются от них, постоянно увеличивают это число, и увеличение идет до бесконечности, если мир неуничтожим, то есть бесконечное число увеличивается до бесконечности. Кроме того, получится, что бесконечность можно умножить на бесконечность: каждый род людей будет иметь бесконечное число предков – например, мой род. То же касается и всех людей. Если прибавить к ним все множество лошадей и прочих животных, и растений, и каждое движение каждой сферы, получится, что бесконечность будет умножена на бесконечность, или на большое число: ибо все, что мы перечислили, существует актуально (ἐνεργείᾳ). Если же это невозможно, я имею в виду актуальное существование бесконечного числа и то, что есть что-то больше бесконечного, или бесконечнее бесконечного, и бесконечное не может постоянно увеличиваться и становиться больше самого себя, то и время и мир не могут быть вечными.

Отвечая на это, некто совершенно нелепо сказал, что ничто не мешает существовать бесконечному в обе стороны, не видя того, что о числе нельзя сказать: «бесконечное в обе стороны» – мы говорим так только о чем-то непрерывном в геометрических построениях, а бесконечность числа есть ни что иное, как бесконечное количество единиц. Но и для непрерывного верно, что если бесконечность каждой из сторон измерима, то и вся «бесконечность в обе стороны» измерима. Ибо как части могут быть измеримы, а состоящее из них целое – нет? Также он говорил, что бесконечное число предметов не может существовать одновременно, но нет ничего невозможного в том, чтобы оно обретало бытие по частям. Однако Аристотель доказывает невозможность не такой бесконечности, но вообще всякой актуальной бесконечности (τὸ ἐνεργείᾳ ἄπειρον). И какая разница, если вообще по природе бесконечность непредставима, невозможна ли она по частям или вместе? Я со своей стороны утверждаю, что бесконечное по числу скорее может существовать в настоящем, нежели в прошлом, ибо настоящее не обязано быть проходимым и преодолимым, в то время как прошедшее по необходимости таково, а бесконечность непроходима и непреодолима; и бесконечное в настоящем не будет увеличиваться или умножаться на бесконечность, а с прошедшим такое происходит, как мы говорили выше.

Иоанн Филопон. О вечности мира против Прокла 9.14–11.17

Итак, поскольку космос не сотворен, а прошедшее время действенно беспредельно, необходимо, чтобы отдельные вещи, рождающиеся за бесконечное время, были актуально бесконечны по числу; таким образом, если космос не сотворен, то существует актуально бесконечное число. То же, что никоим образом невозможно принять, – что существует бесконечное число, ни целостное, ни разделенное на части, – мы, если Бог даст, покажем в дальнейшем, когда, изобличив все противоречия, которые возникают, если предположить, что космос вечен, мы со своей стороны выдвинем утверждение, что он не вечен. Я добавлю также, что сам Аристотель подготавливает буквально это утверждение, а именно, что бесконечность никоим образом не может существовать актуально. Я полагаю, это ясно из следующего: по каковой причине бесконечное не может быть непрерывным и пребывать в одно и то же время, по той же самой оно не может и по частям становиться актуальным: ибо если бы вообще было возможно по частям актуализировать бесконечность, что препятствовало бы актуализировать и все эти части одновременно? И даже намного более невозможным, нежели актуализировать бесконечность одновременно и всю вместе, представляется выведение ее в актуальное бытие по частям, как бы по одной вещи, как бы исчисляя их и выводя в бытие одну за одной: ибо, когда бесконечность существует одновременно целиком, нет необходимости, чтобы вещи обретали бытие одна за одной и как бы перечислялись; когда же бесконечность обретает бытие по частям, и единичные предметы возникают один за другим, так что в результате появляется бесконечное количество единичных предметов, хотя они существуют и не все одновременно, из-за того, что одни погибают, а другие появляются, – все количество окажется проходимым. А это невозможно: невозможно, как бы пересчитав по единице, пройти бесконечность, даже если счет будет длиться бесконечно: ибо бесконечное по природе неисчислимо, иначе оно не было бы бесконечным. Итак, например, если бесконечность нельзя пройти, но последовательность поколений в роду идет через бесконечное число предков к живущим ныне, то бесконечность проходима, что невозможно. Таким образом, количество предшествующих поколений не бесконечно; ибо в противном случае последовательность поколений не дошла бы до каждого из нас, ибо невозможно пройти бесконечность. И если бы космос не имел начала, то количество предметов, бывших до Сократа, было бы бесконечным, и к нему бы прибавилось количество тех, которые были от Сократа до наших дней, и получившееся число было бы больше бесконечного, что невозможно. И количество родившихся людей было бы бесконечным, но и количество родившихся лошадей было бы бесконечным: таким образом, бесконечность можно было бы удвоить. А если к этому прибавить еще количество родившихся собак, то бесконечность можно утроить, и так далее с каждым родом, то есть бесконечность можно было бы умножить на большое число, что в высшей степени невозможно: не бывает даже большего, чем бесконечность, а тем более, большего во много раз. Итак, если предположить, что космос не сотворен, приходится признать все эти и еще многие нелепости; следовательно, невозможно, чтобы космос был не сотворен и не имел начала.

Иоанн Филопон. О вечности мира против Прокла 434.2–435.7

Но я называю трехмерное неизменным не потому, что оно неограниченно (ἀόριστόν) или бескачественно, но только потому, что оно есть трехмерный объем. Мы видим, что только это остается неизменным при возникновении и уничтожении тел, а в том, что оно неограниченно и бескачественно, оно не неизменно: ибо из малого делается большим, или, напротив, из большого малым, и принимает различные свойства. Я называю трехмерное неограниченным не в том смысле, что оно может принимать любой мыслимый размер (ибо размеры мира ограничены, и ничто в природе не может быть больше мира), но потому, что все сущее, растягиваясь или сжимаясь, может стать больше или меньше. Однако и уменьшение, и увеличение объема – и сжатие, и растяжение – ограничены, и если бы было возможно растяжение до бесконечности, это не означало бы, что возможно и бесконечное сжатие, ибо, когда посредством сжатия достигается наибольшая плотность (например, земли), сжатие останавливается. Ибо, если бы кто стал утверждать, что одно и то же тело может сжиматься до бесконечности, это означало бы, что вся земля, сжимаясь все больше и больше, могла бы уменьшиться до размеров просяного зерна. Но в действительности это невозможно: если бы это было возможно, это бы уже произошло. Впрочем, [тело,] как имеющее величину, может быть разделяемо до бесконечности: но разделение, с одной стороны, и сжатие или растяжение, с другой, – разные вещи. Так что величины могут быть в потенции разделяемы до бесконечности, но не могут быть ни растягиваемы, ни сжимаемы до бесконечности; сама очевидность требует, чтобы мы говорили так. Я считаю, что рассуждающий о природе не должен сам составлять умственные построения, противоречащие естественному порядку вещей, но должен согласовывать свои рассуждения с очевидными фактами.

Иоанн Филопон у Симпликия. Комментарий на Физику Аристотеля 1179

«Если, – говорит он <2>, – сферы движутся не синхронно, но одна делает оборот за тридцать лет, другая – за двенадцать, и так далее, каждая следующая – за меньшее время, так что сфера Луны делает оборот за месяц, а сфера неподвижных светил – за сутки, и движение небес не имеет начала, необходимо, чтобы сфера Сатурна сделала к данному моменту бесконечное количество обращений, сфера Юпитера – примерно втрое большее количество, сфера Солнца сделала в тридцать раз больше обращений, чем сфера Юпитера, сфера Луны – в триста шестьдесят раз больше обращений, а сфера неподвижных звезд – примерно в тысячу раз больше обращений».

Симпликий. Комментарий на Физику Аристотеля 506.3–507.2

Как может увеличиваться или получать некое прибавление то, что не существует и не пребывает? Поэтому нельзя говорить, что количество единичностей увеличивается (ибо оно существует лишь в уме), или количество людей, или движений, или времени, и всего, что возникает и уничтожается. Все эти количества имеют начало бытия в разрушении; такое может произойти только с делением некой величины на части, которые рассматриваются то как величины, то как единичности, то есть, с одной стороны, до бесконечности уменьшаются по величине, с другой – до бесконечности увеличиваются по числу. Актуально бесконечное, таким образом, не будет существовать – ни по количеству, ни по величине, в возможности же этот процесс может продолжаться до бесконечности, благодаря свойствам материи, из-за которой увеличение числа материальных частей возможно до бесконечности. Кажется, и Аристотель указывает на найденное нами решение, говоря: «Взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени» <3>. Итак, он говорит, что, хотя взятое число всегда превосходит всякое ограниченное множество, но это наблюдается не для некоего ограниченного числа, имеющегося в уме, но для количества материальных объектов, для которого разделение будет причиной увеличения по сравнению с предыдущим количеством, и такое увеличение может продолжаться до бесконечности. Бесконечности не существует, но, как и для движения, и для времени, и для измеряющего их числа, бесконечность не пребывает, но всегда возникает, с той только разницей, что при прибавлении посредством разделения в последующем остается предыдущее. Но и в этом случае бесконечное не будет существовать актуально, но всегда пребывает в становлении, как для движения, времени или единичного числа. Различие же в том, что эта бесконечность будет возникать из-за уничтожения предыдущего, а не из-за дальнейшего прибавления. Но и в тех случаях какая была причина увеличения до бесконечности, как и в случае с разделением материального тела, имеющего величину? То, что всегда пребывает в потенции в чем-то, являющемся материальным, может всегда в потенции и оставаться, а число времени – то, что было раньше и будет потом, и оно бесконечно за счет того, что всегда становится иным. Число времени есть то, чем время и исчисляет, и исчисляется.

* Пер. З.А. Барзах под ред. Д.С. Бирюкова. Публикация подготовлена в рамках исследования, поддержанного РФФИ. Проект № 11-06-00364, «Наследие Иоанна Филопона и трансформация античной физическо-космологической парадигмы».

1 Комментируемое место «Физики» Аристотеля.
2 Симпликий цитирует Филопона.
3 Аристотель. Физика 3, 7. 207b12–15.

© З. А. Барзах - перевод, 2012

Поделиться ссылкой на эту статью в социальных сетях:

Последнее обновление этой страницы (last update of the web-page) - 26.07.2015